Решить u^frac{5{8}}*u^frac{1{2}}

$$u ^ { \frac { 5 } { 8 } } \cdot u ^ { \frac { 1 } { 2 } }$$

Дифференцировать по u

$$\frac{9\sqrt[8]{u}}{8}$$

Действия с использованием правила производной для произведения

Для двух любых дифференцируемых функций производная произведения этих функций равна сумме произведения первой функции и производной второй функции и произведения второй функции и производной первой функции.

$$u^{\frac{5}{8}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt{u})+\sqrt{u}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{\frac{5}{8}})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$u^{\frac{5}{8}}\times \frac{1}{2}u^{\frac{1}{2}-1}+\sqrt{u}\times \frac{5}{8}u^{\frac{5}{8}-1}$$

Упростите.

$$u^{\frac{5}{8}}\times \frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}+\sqrt{u}\times \frac{5}{8}u^{-\frac{3}{8}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{1}{2}u^{\frac{5}{8}-\frac{1}{2}}+\frac{5}{8}u^{\frac{1}{2}-\frac{3}{8}}$$

Упростите.

$$\frac{1}{2}\sqrt[8]{u}+\frac{5}{8}\sqrt[8]{u}$$

Вычислить

$$u^{\frac{9}{8}}$$