Решить t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Найдите t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 6, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$t=1$$

По факторам Ньютона, t-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите t^{3}-7t+6 на t-1, чтобы получить t^{2}+t-6. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на -6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Решение t^{2}+t-6=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=-3 t=2$$

Перечислите все найденные решения.

$$t=1 t=-3 t=2$$