Решить t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Найдите t

$$t=1$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -2, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$t=1$$

По факторам Ньютона, t-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите t^{3}+t-2 на t-1, чтобы получить t^{2}+t+2. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на 2.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$t\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$t=1$$