Решить t^2-4t+4

$$t ^ { 2 } - 4 t + 4$$

Разложить на множители

$$\left(t-2\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: t^{2}+at+bt+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишите t^{2}-4t+4 как \left(t^{2}-2t\right)+\left(-2t+4\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-2t+4\right)$$

Разложите t в первом и -2 в второй группе.

$$t\left(t-2\right)-2\left(t-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-2\right)\left(t-2\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(t-2\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(t^{2}-4t+4)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(t-2\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Прибавьте 16 к -16.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$t^{2}-4t+4=\left(t-2\right)\left(t-2\right)$$

Вычислить

$$\left(t-2\right)^{2}$$