Решить t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Найдите t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Прибавьте 9 к 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{17} из 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Если из -2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Вычтите -2 из 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 2 к \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Коэффициент t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Упростите.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$