Решить t^2-29t+20=0

$$t ^ { 2 } - 29 t + 20 = 0$$

Найдите t

$$t = \frac{\sqrt{761} + 29}{2} \approx 28,293114224$$

$$t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}\approx 0,706885776$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t^{2}-29t+20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -29 вместо b и 20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Возведите -29 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 20}}{2}$$

Умножьте -4 на 20.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-80}}{2}$$

Прибавьте 841 к -80.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{761}}{2}$$

Число, противоположное -29, равно 29.

$$t=\frac{29±\sqrt{761}}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{29±\sqrt{761}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 29 к \sqrt{761}.

$$t=\frac{\sqrt{761}+29}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{29±\sqrt{761}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{761} из 29.

$$t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{\sqrt{761}+29}{2} t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-29t+20=0$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$t^{2}-29t+20-20=-20$$

Если из 20 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$t^{2}-29t=-20$$

Деление -29, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{29}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{29}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-29t+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{29}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-29t+\frac{841}{4}=-20+\frac{841}{4}$$

Прибавьте -20 к \frac{841}{4}.

$$t^{2}-29t+\frac{841}{4}=\frac{761}{4}$$

Коэффициент t^{2}-29t+\frac{841}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{761}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761}{4}}$$

Упростите.

$$t-\frac{29}{2}=\frac{\sqrt{761}}{2} t-\frac{29}{2}=-\frac{\sqrt{761}}{2}$$

Прибавьте \frac{29}{2} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{\sqrt{761}+29}{2} t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}$$