Решить t^2-21t=0

$$t ^ { 2 } - 21 t = 0$$

Найдите t

$$t=21$$

$$t=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите t за скобки.

$$t\left(t-21\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t=0 и t-21=0у.

$$t=0 t=21$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t^{2}-21t=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -21 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-21\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±21}{2}$$

Число, противоположное -21, равно 21.

$$t=\frac{21±21}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{21±21}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 21 к 21.

$$t=\frac{42}{2}$$

Разделите 42 на 2.

$$t=21$$

Решите уравнение t=\frac{21±21}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из 21.

$$t=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$t=0$$

Уравнение решено.

$$t=21 t=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-21t=0$$

Деление -21, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{21}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{21}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-21t+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{21}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-21t+\frac{441}{4}=\frac{441}{4}$$

Коэффициент t^{2}-21t+\frac{441}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Упростите.

$$t-\frac{21}{2}=\frac{21}{2} t-\frac{21}{2}=-\frac{21}{2}$$

Прибавьте \frac{21}{2} к обеим частям уравнения.

$$t=21 t=0$$