Решить t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Разложить на множители

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: t^{2}+at+bt+70. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -17.

$$a=-10 b=-7$$

Перепишите t^{2}-17t+70 как \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Разложите t в первом и -7 в второй группе.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Возведите -17 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Умножьте -4 на 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Прибавьте 289 к -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Число, противоположное -17, равно 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{17±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 17 к 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$t=10$$

Решите уравнение t=\frac{17±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$t=7$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 10 вместо x_{1} и 7 вместо x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Вычислить

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$