Решить t^2-11t+30

$$t ^ { 2 } - 11 t + 30$$

Разложить на множители

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: t^{2}+at+bt+30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-6 b=-5$$

Перепишите t^{2}-11t+30 как \left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right)$$

Разложите t в первом и -5 в второй группе.

$$t\left(t-6\right)-5\left(t-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-11t+30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Умножьте -4 на 30.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Прибавьте 121 к -120.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$t=\frac{11±1}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{11±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 1.

$$t=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$t=6$$

Решите уравнение t=\frac{11±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 11.

$$t=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$t=5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и 5 вместо x_{2}.

$$t^{2}-11t+30=\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Вычислить

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$