Решить t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Найдите t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -107 вместо b и 900 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Возведите -107 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Умножьте -4 на 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Прибавьте 11449 к -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Число, противоположное -107, равно 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 107 к \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{7849} из 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Вычтите 900 из обеих частей уравнения.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Если из 900 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Разделите -107, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{107}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{107}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{107}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Прибавьте -900 к \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Разложите t^{2}-107t+\frac{11449}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Упростите.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Прибавьте \frac{107}{2} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$