Решить t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Найдите t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Способ разложения на множители

Вычислите 2 в степени 4 и получите 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Вычислите 2 в степени 8 и получите 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Умножьте обе части уравнения на 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор t^{2}-96t-4096 с помощью формулы t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -96.

$$a=-128 b=32$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(t+a\right)\left(t+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t-128=0 и t+32=0у.

$$t=128 t=-32$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычислите 2 в степени 4 и получите 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Вычислите 2 в степени 8 и получите 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Умножьте обе части уравнения на 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: t^{2}+at+bt-4096. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -96.

$$a=-128 b=32$$

Перепишите t^{2}-96t-4096 как \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Разложите t в первом и 32 в второй группе.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-128, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t-128=0 и t+32=0у.

$$t=128 t=-32$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 2 в степени 4 и получите 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Вычислите 2 в степени 8 и получите 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Умножьте обе части уравнения на 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -96 вместо b и -4096 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Возведите -96 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Прибавьте 9216 к 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Число, противоположное -96, равно 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{96±160}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 96 к 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Разделите 256 на 2.

$$t=128$$

Решите уравнение t=\frac{96±160}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 160 из 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Разделите -64 на 2.

$$t=-32$$

Уравнение решено.

$$t=128 t=-32$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 2 в степени 4 и получите 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Вычислите 2 в степени 8 и получите 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Прибавьте 256 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Умножьте обе части уравнения на 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Деление -96, коэффициент x термина, 2 для получения -48. Затем добавьте квадрат -48 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Возведите -48 в квадрат.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Прибавьте 4096 к 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Коэффициент t^{2}-96t+2304. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Упростите.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Прибавьте 48 к обеим частям уравнения.

$$t=128 t=-32$$