Решить t^2+8t=9

$$t ^ { 2 } + 8 t = 9$$

Найдите t

$$t=-9$$

$$t=1$$

Способ разложения на множители

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор t^{2}+8t-9 с помощью формулы t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=-9$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -9.

$$-1,9 -3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=-1 b=9$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(t+a\right)\left(t+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t-1=0 и t+9=0у.

$$t=1 t=-9$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: t^{2}+at+bt-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -9.

$$-1,9 -3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=-1 b=9$$

Перепишите t^{2}+8t-9 как \left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)$$

Разложите t в первом и 9 в второй группе.

$$t\left(t-1\right)+9\left(t-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t-1=0 и t+9=0у.

$$t=1 t=-9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t^{2}+8t=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$t^{2}+8t-9=9-9$$

Если из 9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -9.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Прибавьте 64 к 36.

$$t=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$t=\frac{-8±10}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{-8±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 10.

$$t=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$t=1$$

Решите уравнение t=\frac{-8±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -8.

$$t=-\frac{18}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$t=-9$$

Уравнение решено.

$$t=1 t=-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+8t=9$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

Прибавьте 9 к 16.

$$t^{2}+8t+16=25$$

Коэффициент t^{2}+8t+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$t+4=5 t+4=-5$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$t=1 t=-9$$