Решить t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Найдите t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор t^{2}+6t-72 с помощью формулы t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=-72$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=-6 b=12$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(t+a\right)\left(t+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t-6=0 и t+12=0у.

$$t=6 t=-12$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: t^{2}+at+bt-72. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=-6 b=12$$

Перепишите t^{2}+6t-72 как \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Разложите t в первом и 12 в второй группе.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t-6=0 и t+12=0у.

$$t=6 t=-12$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -72 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Прибавьте 36 к 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{-6±18}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$t=6$$

Решите уравнение t=\frac{-6±18}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Разделите -24 на 2.

$$t=-12$$

Уравнение решено.

$$t=6 t=-12$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Прибавьте 72 к обеим частям уравнения.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Если из -72 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Вычтите -72 из 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Прибавьте 72 к 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Коэффициент t^{2}+6t+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Упростите.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$t=6 t=-12$$