Решить t^2+3t-18

$$t ^ { 2 } + 3 t - 18$$

Разложить на множители

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: t^{2}+at+bt-18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-3 b=6$$

Перепишите t^{2}+3t-18 как \left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right)$$

Разложите t в первом и 6 в второй группе.

$$t\left(t-3\right)+6\left(t-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -18.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Прибавьте 9 к 72.

$$t=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$t=\frac{-3±9}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{-3±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 9.

$$t=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$t=3$$

Решите уравнение t=\frac{-3±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -3.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$t=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Вычислить

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$