Решить s^3=729

$$s ^ { 3 } = 729$$

Найдите s

$$s=9$$

Действия по решению

Вычтите 729 из обеих частей уравнения.

$$s^{3}-729=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -729, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$s=9$$

По факторам Ньютона, s-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите s^{3}-729 на s-9, чтобы получить s^{2}+9s+81. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$s^{2}+9s+81=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 9 и c на 81.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$s\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$s=9$$