Решить s^2-9s=0

$$s ^ { 2 } - 9 s = 0$$

Найдите s

$$s=9$$

$$s=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите s за скобки.

$$s\left(s-9\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите s=0 и s-9=0у.

$$s=0 s=9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$s^{2}-9s=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -9 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-9\right)^{2}.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±9}{2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$s=\frac{9±9}{2}$$

Решите уравнение s=\frac{9±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 9.

$$s=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$s=9$$

Решите уравнение s=\frac{9±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 9.

$$s=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$s=0$$

Уравнение решено.

$$s=9 s=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-9s=0$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$s^{2}-9s+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$s^{2}-9s+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Коэффициент s^{2}-9s+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(s-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Упростите.

$$s-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} s-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$s=9 s=0$$