Решить s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Найдите s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор s^{2}-5s-50 с помощью формулы s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-10 b=5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(s+a\right)\left(s+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите s-10=0 и s+5=0у.

$$s=10 s=-5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: s^{2}+as+bs-50. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-10 b=5$$

Перепишите s^{2}-5s-50 как \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Разложите s в первом и 5 в второй группе.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член s-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите s-10=0 и s+5=0у.

$$s=10 s=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и -50 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Прибавьте 25 к 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Решите уравнение s=\frac{5±15}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$s=10$$

Решите уравнение s=\frac{5±15}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$s=-5$$

Уравнение решено.

$$s=10 s=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Прибавьте 50 к обеим частям уравнения.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Если из -50 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Вычтите -50 из 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 50 к \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Коэффициент s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Упростите.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$s=10 s=-5$$