Решить s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

Найдите s

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$s^{2}-3s=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$s^{2}-3s-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Прибавьте 9 к 4.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Решите уравнение s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{13}.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Решите уравнение s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{13} из 3.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Уравнение решено.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-3s=1$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 1 к \frac{9}{4}.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Коэффициент s^{2}-3s+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Упростите.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$