Решить r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Действия по решению

Вынесите r^{2} за скобки.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Учтите r^{2}+9r+14. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: r^{2}+ar+br+14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 14.

$$1,14 2,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=2 b=7$$

Перепишите r^{2}+9r+14 как \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Разложите r в первом и 7 в второй группе.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член r+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Вычислить

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$