Решить r^3+3r^2-54r

$$r ^ { 3 } + 3 r ^ { 2 } - 54 r$$

Разложить на множители

$$r\left(r-6\right)\left(r+9\right)$$

Действия по решению

Вынесите r за скобки.

$$r\left(r^{2}+3r-54\right)$$

Учтите r^{2}+3r-54. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: r^{2}+ar+br-54. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-6 b=9$$

Перепишите r^{2}+3r-54 как \left(r^{2}-6r\right)+\left(9r-54\right).

$$\left(r^{2}-6r\right)+\left(9r-54\right)$$

Разложите r в первом и 9 в второй группе.

$$r\left(r-6\right)+9\left(r-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член r-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(r-6\right)\left(r+9\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$r\left(r-6\right)\left(r+9\right)$$

Вычислить

$$r\left(r-6\right)\left(r+9\right)$$