Решить r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Найдите r

$$r=3$$

Способ разложения на множители

Вычтите r из обеих частей уравнения.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Объедините -5r и -r, чтобы получить -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор r^{2}-6r+9 с помощью формулы r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(r+a\right)\left(r+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: r-3=0.

$$r=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите r из обеих частей уравнения.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Объедините -5r и -r, чтобы получить -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: r^{2}+ar+br+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перепишите r^{2}-6r+9 как \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Разложите r в первом и -3 в второй группе.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член r-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: r-3=0.

$$r=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите r из обеих частей уравнения.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Объедините -5r и -r, чтобы получить -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Умножьте -4 на 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Прибавьте 36 к -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$r=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите r из обеих частей уравнения.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Объедините -5r и -r, чтобы получить -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Коэффициент r^{2}-6r+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$r-3=0 r-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$r=3 r=3$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$r=3$$