Решить r^2-3r-130

$$r ^ { 2 } - 3 r - 130$$

Разложить на множители

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: r^{2}+ar+br-130. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-13 b=10$$

Перепишите r^{2}-3r-130 как \left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right).

$$\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)$$

Разложите r в первом и 10 в второй группе.

$$r\left(r-13\right)+10\left(r-13\right)$$

Вынесите за скобки общий член r-13, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-3r-130=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -130.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

Прибавьте 9 к 520.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 529.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$r=\frac{3±23}{2}$$

Решите уравнение r=\frac{3±23}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 23.

$$r=\frac{26}{2}$$

Разделите 26 на 2.

$$r=13$$

Решите уравнение r=\frac{3±23}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 23 из 3.

$$r=-\frac{20}{2}$$

Разделите -20 на 2.

$$r=-10$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 13 вместо x_{1} и -10 вместо x_{2}.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Вычислить

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$