Решить r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Разложить на множители

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: r^{2}+ar+br+25. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-5 b=-5$$

Перепишите r^{2}-10r+25 как \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

Разложите r в первом и -5 в второй группе.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член r-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Умножьте -4 на 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Прибавьте 100 к -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и 5 вместо x_{2}.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Вычислить

$$\left(r-5\right)^{2}$$