Решить r^2+25=10r

$$r ^ { 2 } + 25 = 10 r$$

Найдите r

$$r=5$$

Способ разложения на множители

Вычтите 10r из обеих частей уравнения.

$$r^{2}+25-10r=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор r^{2}-10r+25 с помощью формулы r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=25$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-5 b=-5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(r+a\right)\left(r+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: r-5=0.

$$r=5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 10r из обеих частей уравнения.

$$r^{2}+25-10r=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: r^{2}+ar+br+25. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-5 b=-5$$

Перепишите r^{2}-10r+25 как \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

Разложите r в первом и -5 в второй группе.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член r-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: r-5=0.

$$r=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 10r из обеих частей уравнения.

$$r^{2}+25-10r=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и 25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Умножьте -4 на 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Прибавьте 100 к -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$r=-\frac{-10}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$r=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$r=5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 10r из обеих частей уравнения.

$$r^{2}+25-10r=0$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$r^{2}-10r=-25$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$r^{2}-10r+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$r^{2}-10r+25=-25+25$$

Прибавьте -25 к 25.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Коэффициент r^{2}-10r+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-5\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(r-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$r-5=0 r-5=0$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$r=5 r=5$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$r=5$$