Решить q^2-2q+1/2=0

$$q ^ { 2 } - 2 q + \frac { 1 } { 2 } = 0$$

Найдите q

$$q=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 1,707106781$$

$$q=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 0,292893219$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$q^{2}-2q+\frac{1}{2}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и \frac{1}{2} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}}}{2}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{2}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2}}{2}$$

Прибавьте 4 к -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2}}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$q=\frac{2±\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение q=\frac{2±\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к \sqrt{2}.

$$q=\frac{\sqrt{2}+2}{2}$$

Разделите 2+\sqrt{2} на 2.

$$q=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Решите уравнение q=\frac{2±\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{2} из 2.

$$q=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

Разделите 2-\sqrt{2} на 2.

$$q=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Уравнение решено.

$$q=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-2q+\frac{1}{2}=0$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$q^{2}-2q+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Если из \frac{1}{2} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$q^{2}-2q=-\frac{1}{2}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{2}+1$$

Прибавьте -\frac{1}{2} к 1.

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{2}$$

Коэффициент q^{2}-2q+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Упростите.

$$q-1=\frac{\sqrt{2}}{2} q-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$q=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$