Решить q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Найдите q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Умножьте -4 на 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Прибавьте 100 к -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Разделите 10+4\sqrt{5} на 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Решите уравнение q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{5} из 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Разделите 10-4\sqrt{5} на 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Уравнение решено.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Прибавьте -5 к 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Коэффициент q^{2}-10q+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Упростите.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$