Решить q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Разложить на множители

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: q^{2}+aq+bq+21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-7 b=-3$$

Перепишите q^{2}-10q+21 как \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Разложите q в первом и -3 в второй группе.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член q-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Умножьте -4 на 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Прибавьте 100 к -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Решите уравнение q=\frac{10±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$q=7$$

Решите уравнение q=\frac{10±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$q=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Вычислить

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$