Решить q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Найдите q (комплексное решение)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7,69041576$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Вычтите -5 из -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Прибавьте 36 к 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Решите уравнение q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{22} на 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Решите уравнение q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{22} из -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{22} на 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Уравнение решено.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Прибавьте 18 к обеим частям уравнения.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Если из -18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Вычтите -18 из -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Прибавьте 13 к 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Коэффициент q^{2}+6q+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Упростите.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Найдите q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Вычтите -5 из -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Прибавьте 36 к 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Решите уравнение q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{22} на 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Решите уравнение q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{22} из -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{22} на 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Уравнение решено.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Прибавьте 18 к обеим частям уравнения.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Если из -18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Вычтите -18 из -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Прибавьте 13 к 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Коэффициент q^{2}+6q+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Упростите.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$