Решить q^2+18q+17

$$q ^ { 2 } + 18 q + 17$$

Разложить на множители

$$\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: q^{2}+aq+bq+17. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=18 ab=1\times 17=17$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=17$$

Перепишите q^{2}+18q+17 как \left(q^{2}+q\right)+\left(17q+17\right).

$$\left(q^{2}+q\right)+\left(17q+17\right)$$

Разложите q в первом и 17 в второй группе.

$$q\left(q+1\right)+17\left(q+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член q+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}+18q+17=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$q=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 17}}{2}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$q=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

Умножьте -4 на 17.

$$q=\frac{-18±\sqrt{324-68}}{2}$$

Прибавьте 324 к -68.

$$q=\frac{-18±\sqrt{256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$q=\frac{-18±16}{2}$$

Решите уравнение q=\frac{-18±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 16.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$q=-1$$

Решите уравнение q=\frac{-18±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -18.

$$q=-\frac{34}{2}$$

Разделите -34 на 2.

$$q=-17$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -17 вместо x_{2}.

$$q^{2}+18q+17=\left(q-\left(-1\right)\right)\left(q-\left(-17\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$q^{2}+18q+17=\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$

Вычислить

$$\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$