Решить q+q^2=3/4

$$q + q ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 }$$

Найдите q

$$q = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$q=\frac{1}{2}=0,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$q^{2}+q=\frac{3}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из обеих частей уравнения.

$$q^{2}+q-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}$$

Если из \frac{3}{4} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$q^{2}+q-\frac{3}{4}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -\frac{3}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{3}{4}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Прибавьте 1 к 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$q=\frac{-1±2}{2}$$

Решите уравнение q=\frac{-1±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 2.

$$q=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение q=\frac{-1±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -1.

$$q=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$q=\frac{1}{2} q=-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+q=\frac{3}{4}$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$q^{2}+q+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$q^{2}+q+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$q^{2}+q+\frac{1}{4}=1$$

Коэффициент q^{2}+q+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$q+\frac{1}{2}=1 q+\frac{1}{2}=-1$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$q=\frac{1}{2} q=-\frac{3}{2}$$