Решить p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Найдите p

$$p=7$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(p-1\right)^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{50-2p} в степени 2 и получите 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Вычтите 50 из обеих частей уравнения.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Вычтите 50 из 1, чтобы получить -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Прибавьте 2p к обеим частям.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Объедините -2p и 2p, чтобы получить 0.

$$p^{2}-49=0$$

Учтите p^{2}-49. Перепишите p^{2}-49 как p^{2}-7^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите p-7=0 и p+7=0у.

$$p=7 p=-7$$

Подставьте 7 вместо p в уравнении p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Упростите. Значение p=7 удовлетворяет уравнению.

$$6=6$$

Подставьте -7 вместо p в уравнении p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Упростите. Значение p=-7 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-8=8$$

Уравнение p-1=\sqrt{50-2p} имеет уникальное решение.

$$p=7$$