Решить p(x)=2*x^3-16*x^2+10*x+100

$$p ( x ) = 2 \cdot x ^ { 3 } - 16 \cdot x ^ { 2 } + 10 \cdot x + 100$$

Разложить на множители

$$2\left(x+2\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{3}-8x^{2}+5x+50\right)$$

Учтите x^{3}-8x^{2}+5x+50. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 50, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является 5. Разложите многочлен на множители, разделив его на x-5.

$$\left(x-5\right)\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Учтите x^{2}-3x-10. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$1,-10 2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-5 b=2$$

Перепишите x^{2}-3x-10 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-5\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$2\left(x+2\right)\left(x-5\right)^{2}$$