Решить p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Разложить на множители

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Действия по решению

Выполните p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right)ную группировку и выложите p^{2}q^{2} в первом и -1 в второй группе.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член pq-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Учтите p^{2}q^{2}-1. Перепишите p^{2}q^{2}-1 как \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Вычислить

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$