Решить p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Разложить на множители

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: p^{2}+ap+bp-117. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-13 b=9$$

Перепишите p^{2}-4p-117 как \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Разложите p в первом и 9 в второй группе.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Вынесите за скобки общий член p-13, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Прибавьте 16 к 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Решите уравнение p=\frac{4±22}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Разделите 26 на 2.

$$p=13$$

Решите уравнение p=\frac{4±22}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$p=-9$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 13 вместо x_{1} и -9 вместо x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Вычислить

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$