Решить p^2-38p-24=0

$$p ^ { 2 } - 38 p - 24 = 0$$

Найдите p

$$p=\sqrt{385}+19\approx 38,62141687$$

$$p=19-\sqrt{385}\approx -0,62141687$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p^{2}-38p-24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -38 вместо b и -24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Возведите -38 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-24\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -24.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+96}}{2}$$

Прибавьте 1444 к 96.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1540}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1540.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±2\sqrt{385}}{2}$$

Число, противоположное -38, равно 38.

$$p=\frac{38±2\sqrt{385}}{2}$$

Решите уравнение p=\frac{38±2\sqrt{385}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 38 к 2\sqrt{385}.

$$p=\frac{2\sqrt{385}+38}{2}$$

Разделите 38+2\sqrt{385} на 2.

$$p=\sqrt{385}+19$$

Решите уравнение p=\frac{38±2\sqrt{385}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{385} из 38.

$$p=\frac{38-2\sqrt{385}}{2}$$

Разделите 38-2\sqrt{385} на 2.

$$p=19-\sqrt{385}$$

Уравнение решено.

$$p=\sqrt{385}+19 p=19-\sqrt{385}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-38p-24=0$$

Прибавьте 24 к обеим частям уравнения.

$$p^{2}-38p-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Если из -24 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$p^{2}-38p=-\left(-24\right)$$

Вычтите -24 из 0.

$$p^{2}-38p=24$$

Деление -38, коэффициент x термина, 2 для получения -19. Затем добавьте квадрат -19 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$p^{2}-38p+\left(-19\right)^{2}=24+\left(-19\right)^{2}$$

Возведите -19 в квадрат.

$$p^{2}-38p+361=24+361$$

Прибавьте 24 к 361.

$$p^{2}-38p+361=385$$

Коэффициент p^{2}-38p+361. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-19\right)^{2}=385$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(p-19\right)^{2}}=\sqrt{385}$$

Упростите.

$$p-19=\sqrt{385} p-19=-\sqrt{385}$$

Прибавьте 19 к обеим частям уравнения.

$$p=\sqrt{385}+19 p=19-\sqrt{385}$$