Решить p^2-15p+36

$$p ^ { 2 } - 15 p + 36$$

Разложить на множители

$$\left(p-12\right)\left(p-3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: p^{2}+ap+bp+36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -15.

$$a=-12 b=-3$$

Перепишите p^{2}-15p+36 как \left(p^{2}-12p\right)+\left(-3p+36\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(-3p+36\right)$$

Разложите p в первом и -3 в второй группе.

$$p\left(p-12\right)-3\left(p-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член p-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(p-12\right)\left(p-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-15p+36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Умножьте -4 на 36.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Прибавьте 225 к -144.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$p=\frac{15±9}{2}$$

Решите уравнение p=\frac{15±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к 9.

$$p=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$p=12$$

Решите уравнение p=\frac{15±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 15.

$$p=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$p=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 12 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$p^{2}-15p+36=\left(p-12\right)\left(p-3\right)$$

Вычислить

$$\left(p-12\right)\left(p-3\right)$$