Решить p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Найдите p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Способ разложения на множители

Вычтите 4p из обеих частей уравнения.

$$p^{2}-4p=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор p^{2}-4p-12 с помощью формулы p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-6 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(p+a\right)\left(p+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите p-6=0 и p+2=0у.

$$p=6 p=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 4p из обеих частей уравнения.

$$p^{2}-4p=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: p^{2}+ap+bp-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-6 b=2$$

Перепишите p^{2}-4p-12 как \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Разложите p в первом и 2 в второй группе.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член p-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите p-6=0 и p+2=0у.

$$p=6 p=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4p из обеих частей уравнения.

$$p^{2}-4p=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Прибавьте 16 к 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Решите уравнение p=\frac{4±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$p=6$$

Решите уравнение p=\frac{4±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$p=-2$$

Уравнение решено.

$$p=6 p=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4p из обеих частей уравнения.

$$p^{2}-4p=12$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Прибавьте 12 к 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Коэффициент p^{2}-4p+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$p=6 p=-2$$