Решить p^2+14p+49

$$p ^ { 2 } + 14 p + 49$$

Разложить на множители

$$\left(p+7\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: p^{2}+ap+bp+49. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 49.

$$1,49 7,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+49=50 7+7=14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 14.

$$a=7 b=7$$

Перепишите p^{2}+14p+49 как \left(p^{2}+7p\right)+\left(7p+49\right).

$$\left(p^{2}+7p\right)+\left(7p+49\right)$$

Разложите p в первом и 7 в второй группе.

$$p\left(p+7\right)+7\left(p+7\right)$$

Вынесите за скобки общий член p+7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(p+7\right)\left(p+7\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(p+7\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(p^{2}+14p+49)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(p+7\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p+49=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Умножьте -4 на 49.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Прибавьте 196 к -196.

$$p=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$p=\frac{-14±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -7 вместо x_{1} и -7 вместо x_{2}.

$$p^{2}+14p+49=\left(p-\left(-7\right)\right)\left(p-\left(-7\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$p^{2}+14p+49=\left(p+7\right)\left(p+7\right)$$

Вычислить

$$\left(p+7\right)^{2}$$