Решить o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

Вычислить

$$128\sqrt{2}o$$

Действия по решению

Вычислите 2 в степени 9 и получите 512.

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Вычислите \sqrt[3]{512} и получите 8.

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Вычислите \sqrt[3]{8} и получите 2.

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Вычислите 2 в степени 5 и получите 32.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Вычислите 2 в степени 9 и получите 512.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

Вычислите \sqrt[3]{512} и получите 8.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

Перепишите выражение \sqrt[6]{8} как \sqrt[6]{2^{3}}. Преобразуйте из радикальной формы в экспоненциальную и избавьтесь от 3 в показателе степени. Преобразуйте обратно в радикальную форму.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

Вставьте полученное значение обратно в выражение.

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

Дифференцировать по o

$$128 \sqrt{2} = 181,019335984$$