Решить n(n+1)-2048=0

$$n ( n + 1 ) - 2048 = 0$$

Найдите n

$$n = \frac{\sqrt{8193} - 1}{2} \approx 44,757596048$$

$$n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}\approx -45,757596048$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить n на n+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$n^{2}+n-2048=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -2048 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2048\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2048\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -2048.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8192}}{2}$$

Прибавьте 1 к 8192.

$$n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{8193}.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{8193} из -1.

$$n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить n на n+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$n^{2}+n-2048=0$$

Прибавьте 2048 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$n^{2}+n=2048$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2048+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2048+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 2048 к \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{8193}{4}$$

Коэффициент n^{2}+n+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8193}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8193}{4}}$$

Упростите.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8193}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8193}}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$