Решить n^3-19n-30=0

$$n ^ { 3 } - 19 n - 30 = 0$$

Найдите n

$$n=-3$$

$$n=-2$$

$$n=5$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -30, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$n=-2$$

По факторам Ньютона, n-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите n^{3}-19n-30 на n+2, чтобы получить n^{2}-2n-15. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$n^{2}-2n-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -2 и c на -15.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$n=\frac{2±8}{2}$$

Решение n^{2}-2n-15=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$n=-3 n=5$$

Перечислите все найденные решения.

$$n=-2 n=-3 n=5$$