Решить n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Найдите n

$$n=-6$$

Действия по решению

Прибавьте 216 к обеим частям.

$$n^{3}+216=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 216, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$n=-6$$

По факторам Ньютона, n-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите n^{3}+216 на n+6, чтобы получить n^{2}-6n+36. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -6 и c на 36.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$n\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$n=-6$$