Решить n^2-n-90

$$n ^ { 2 } - n - 90$$

Разложить на множители

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: n^{2}+an+bn-90. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-10 b=9$$

Перепишите n^{2}-n-90 как \left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right).

$$\left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right)$$

Разложите n в первом и 9 в второй группе.

$$n\left(n-10\right)+9\left(n-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член n-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-n-90=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -90.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Прибавьте 1 к 360.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$n=\frac{1±19}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{1±19}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 19.

$$n=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$n=10$$

Решите уравнение n=\frac{1±19}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 1.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$n=-9$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 10 вместо x_{1} и -9 вместо x_{2}.

$$n^{2}-n-90=\left(n-10\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$n^{2}-n-90=\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Вычислить

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$