Решить n^2-8=113?quadn^2-105

$$n ^ { 2 } - 8 = 113 ? \quad n ^ { 2 } - 105$$

Найдите n

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}\approx 0,930629587$$

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}\approx -0,930629587$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите 113n^{2} из обеих частей уравнения.

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

Объедините n^{2} и -113n^{2}, чтобы получить -112n^{2}.

$$-112n^{2}-8=-105$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$-112n^{2}=-105+8$$

Чтобы вычислить -97, сложите -105 и 8.

$$-112n^{2}=-97$$

Разделите обе части на -112.

$$n^{2}=\frac{-97}{-112}$$

Дробь \frac{-97}{-112} можно упростить до \frac{97}{112}, удалив знак "минус" из числителя и знаменателя.

$$n^{2}=\frac{97}{112}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28} n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 113n^{2} из обеих частей уравнения.

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

Объедините n^{2} и -113n^{2}, чтобы получить -112n^{2}.

$$-112n^{2}-8=-105$$

Прибавьте 105 к обеим частям.

$$-112n^{2}-8+105=0$$

Чтобы вычислить 97, сложите -8 и 105.

$$-112n^{2}+97=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -112 вместо a, 0 вместо b и 97 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Умножьте -4 на -112.

$$n=\frac{0±\sqrt{448\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Умножьте 448 на 97.

$$n=\frac{0±\sqrt{43456}}{2\left(-112\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 43456.

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{2\left(-112\right)}$$

Умножьте 2 на -112.

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}$$

Решите уравнение n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224} при условии, что ± — плюс.

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Решите уравнение n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224} при условии, что ± — минус.

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Уравнение решено.

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28} n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$