Решить n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Найдите n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -25 вместо b и 72 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Возведите -25 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Умножьте -4 на 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Прибавьте 625 к -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Число, противоположное -25, равно 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 25 к \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{337} из 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Вычтите 72 из обеих частей уравнения.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Если из 72 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Деление -25, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{25}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{25}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{25}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Прибавьте -72 к \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Коэффициент n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Упростите.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Прибавьте \frac{25}{2} к обеим частям уравнения.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$