Решить n^2-2n-81=0

$$n ^ { 2 } - 2 n - 81 = 0$$

Найдите n

$$n=\sqrt{82}+1\approx 10,055385138$$

$$n=1-\sqrt{82}\approx -8,055385138$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n^{2}-2n-81=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -81 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-81\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-81\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -81.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+324}}{2}$$

Прибавьте 4 к 324.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{328}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 328.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{82}}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{82}}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{2±2\sqrt{82}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{82}.

$$n=\frac{2\sqrt{82}+2}{2}$$

Разделите 2+2\sqrt{82} на 2.

$$n=\sqrt{82}+1$$

Решите уравнение n=\frac{2±2\sqrt{82}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{82} из 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{82}}{2}$$

Разделите 2-2\sqrt{82} на 2.

$$n=1-\sqrt{82}$$

Уравнение решено.

$$n=\sqrt{82}+1 n=1-\sqrt{82}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-2n-81=0$$

Прибавьте 81 к обеим частям уравнения.

$$n^{2}-2n-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Если из -81 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$n^{2}-2n=-\left(-81\right)$$

Вычтите -81 из 0.

$$n^{2}-2n=81$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-2n+1=81+1$$

Прибавьте 81 к 1.

$$n^{2}-2n+1=82$$

Коэффициент n^{2}-2n+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=82$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{82}$$

Упростите.

$$n-1=\sqrt{82} n-1=-\sqrt{82}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$n=\sqrt{82}+1 n=1-\sqrt{82}$$