Решить n^2+n+182=0

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

Найдите n

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0,5+13,481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0,5-13,481468763i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n^{2}+n+182=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и 182 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

Умножьте -4 на 182.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

Прибавьте 1 к -728.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -727.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к i\sqrt{727}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{727} из -1.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n+182=0$$

Вычтите 182 из обеих частей уравнения.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

Если из 182 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$n^{2}+n=-182$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -182 к \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

Коэффициент n^{2}+n+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

Упростите.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$