Решить n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Найдите n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 7 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Умножьте -4 на 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Прибавьте 49 к -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{29} из -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Деление 7, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Прибавьте -5 к \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Коэффициент n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Упростите.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$