Решить n^2+5n+6

$$n ^ { 2 } + 5 n + 6$$

Разложить на множители

$$\left(n+2\right)\left(n+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: n^{2}+an+bn+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=2 b=3$$

Перепишите n^{2}+5n+6 как \left(n^{2}+2n\right)+\left(3n+6\right).

$$\left(n^{2}+2n\right)+\left(3n+6\right)$$

Разложите n в первом и 3 в второй группе.

$$n\left(n+2\right)+3\left(n+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член n+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(n+2\right)\left(n+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+5n+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Умножьте -4 на 6.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Прибавьте 25 к -24.

$$n=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$n=\frac{-5±1}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-5±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 1.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$n=-2$$

Решите уравнение n=\frac{-5±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -5.

$$n=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$n=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$n^{2}+5n+6=\left(n-\left(-2\right)\right)\left(n-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$n^{2}+5n+6=\left(n+2\right)\left(n+3\right)$$

Вычислить

$$\left(n+2\right)\left(n+3\right)$$