Решить n^2+41n-504=0

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

Найдите n

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9,901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50,901480227$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 41 вместо b и -504 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

Возведите 41 в квадрат.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -504.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

Прибавьте 1681 к 2016.

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -41 к \sqrt{3697}.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{3697} из -41.

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Прибавьте 504 к обеим частям уравнения.

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

Если из -504 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

Вычтите -504 из 0.

$$n^{2}+41n=504$$

Деление 41, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{41}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{41}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{41}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

Прибавьте 504 к \frac{1681}{4}.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

Коэффициент n^{2}+41n+\frac{1681}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

Упростите.

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

Вычтите \frac{41}{2} из обеих частей уравнения.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$